"... la teoría de números es una de las mejores materias para la instrucción matemática temprana: requiere muy pocos conocimientos previos, los temas de los que trata son tangibles y familiares, los procesos de razonamiento que emplea son simples, generales y pocos y es única dentro de las ciencias matemáticas por la manera en que apela a la curiosidad natural de las personas." --- G. H. Hardy


I. DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS ENTEROS

• Factorizaciones notables y divisibilidad

• Propiedades adicionales de la relación de divisibilidad y criterios de divisibilidad

• Problemas de práctica (semana 1)

• Números primos y números compuestos: definiciones y primeras propiedades

• Inducción matemática en teoría de números

• Problemas de práctica (semana 2)

• Suplemento I: ejemplos adicionales de inducción matemática

• Suplemento II: Problemas relacionados con la forma $x+y+xy$

• Problemas de práctica (semana 3)


II. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS

• Algoritmo de la división - argumentos de paridad - consideración de casos

• Sesión de ejemplos

• Problemas de práctica (semana 4)

• Problemas sobre progresiones aritméticas y números primos

• Reducción al absurdo

• Problemas de práctica (semana 5)

• Máximo común divisor

• Sobre la importancia de la sugerencia universal en aritmética


III. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

• El teorema fundamental de la aritmética

Importante. Hay que corregir la conclusión del primer ejemplo adicional (el que se discute en la diapositiva núm. 14). Se pide el producto de todos los números enteros con exactamente tres divisores positivos que son menores que $50$. Sólo hay cuatro números con esa cantidad de divisores en el intervalo $[1,50]$: $2^{2}, 3^{2}$, $5^{2}$ y $7^{2}$. Por consiguiente, el producto que se desea calcular es igual a $$ 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} = (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7)^{2} = 210^{2} = 44 \, 100.$$